Цифра с одним десятичным знаком

Десятичные дроби, основные свойства и понятия

дано с одним десятичным знаком и с четырьмя значащими цифрами. значение которого имеет пять десятичных знаков и пять значащих цифр. чем задано в формате, лишние цифры отбрасываются с округлением. и одним десятичным знаком после запятой будет отображаться как 7 ,5. Пусть имеется бесконечный перечень бесконечных десятичных так: Если первая цифра десятичного представления рассматриваемого числа из Новое число будет отличаться по крайней мере одним десятичным знаком.

Уже после начала книгопечатания этот штрих стало естественным отображать либо точкой, либо запятой.

цифра с одним десятичным знаком

Этот процесс в большинстве европейских стран прошёл в XVII веке, в частности, во Франции десятичная система приняла современную форму в работе Мари Кроусизданной в году [2]. Большинство стран выбрали в качестве десятичного символа запятую.

Однако англоязычные страны предпочли точку, а запятую стали использовать как разделитель групп разрядов. В США в качестве десятичного разделителя использовалась точка. Но такой символ уже был общеупотребительным в математике для обозначения операции умноженияи система единиц СИ не допускала его использования в качестве разделителя. В то же время использование точки допускалось. Поэтому в Британии постепенно переняли американскую систему.

В ЮАР при принятии метрической системы в качестве разделителя стали использовать запятую, заменив принятую в бывших британских колониях точку. Искусственные языки интерлингва с года и эсперанто с года также предписывают в качестве десятичного разделителя использовать запятую [3] [4].

В большинстве международных организаций таких, как Международное бюро мер и весов и ISO до года во всех языках, включая английский, в качестве десятичного разделителя рекомендовалось использовать только запятую. Любая конечная десятичная дробь может быть переведена в обыкновенную дробь или смешанное число смотрите перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Однако не всякая обыкновенная дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Подробнее об этом мы поговорим в разделе теории перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби.

Цифры — Википедия

К началу страницы Бесконечные десятичные дроби: В этом случае мы придем к рассмотрению так называемых бесконечных десятичных дробей.

Бесконечные десятичные дроби — это десятичные дроби, в записи которых находится бесконечное множество цифр. Понятно, что бесконечные десятичные дроби мы не можем записать в полном виде, поэтому в их записи ограничиваются лишь некоторым конечным числом цифр после запятой и ставят многоточие, указывающее на бесконечно продолжающуюся последовательность цифр.

Приведем несколько примеров бесконечных десятичных дробей: Если внимательно посмотреть на две последние бесконечные десятичные дроби, то в дроби 2,… хорошо видна бесконечно повторяющаяся цифра 1, а в дроби 69,…, начиная с третьего знака после запятой, отчетливо видна повторяющаяся группа цифр 1, 5 и 2.

Такие бесконечные десятичные дроби называют периодическими. Периодические десятичные дроби или просто периодические дроби — это бесконечные десятичные дроби, в записи которых, начиная с некоторого знака после запятой, бесконечно повторяется какая-нибудь цифра или группа цифр, которую называют периодом дроби.

Например, периодом периодической дроби 2,… является цифра 1, а периодом дроби 69,… является группа цифр вида Для бесконечных периодических десятичных дробей принята особая форма записи.

Для краткости условились период записывать один раз, заключая его в круглые скобки. Например, периодическая дробь 2,… записывается как 2, 1а периодическая дробь 69,… записывается как 69,74 Стоит отметить, что для одной и той же периодической десятичной дроби можно указать различные периоды.

Например, периодическую десятичную дробь 0,… можно рассматривать как дробь 0,7 3 с периодом 3, а также как дробь 0,7 33 с периодом 33, и так далее 0,70,7… Также на периодическую дробь 0,… можно посмотреть и так: Здесь, чтобы избежать многозначности и разночтений, условимся рассматривать в качестве периода десятичной дроби самую короткую из всех возможных последовательностей повторяющихся цифр, и начинающуюся с самой близкой позиции к десятичной запятой.

цифра с одним десятичным знаком

Бесконечные десятичные периодические дроби получаются при переводе в десятичные дроби обыкновенных дробей, знаменатели которых содержат простые множители, отличные от 2 и 5. Заметим, что любую конечную десятичную дробь, как и любое целое число, можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно лишь справа добавить бесконечное количество цифр 0.

Например, конечную десятичную дробь 10,35 можно записать в виде периодической дроби как 10,35 0а целое число 53 в виде бесконечной периодической десятичной дроби имеет вид 53, 0. Мы можем так поступать, так как дописывание в дробной части десятичной дроби справа любого количества нулей дает равную ей дробь смотрите равные и неравные десятичные дроби.

Здесь же стоит сказать о периодических дробях с периодом 9.

Арабские цифры

Приведем примеры таких дробей: Эти дроби являются другой записью периодических дробей с периодом 0, и их принято заменять периодическими дробями с периодом 0. Для этого период 9 заменяют периодом 0, а значение следующего по старшинству разряда увеличивают на единицу. Например, дробь с периодом 9 вида 7,24 9 заменяется периодической дробью с периодом 0 вида 7,25 0 или равной ей конечной десятичной дробью 7, Равенство дроби с периодом 9 и соответствующей ей дроби с периодом 0 легко устанавливается, после замены этих десятичных дробей равными им обыкновенными дробями.

Бесконечные десятичные периодические дроби представляют рациональные числа. Иными словами, любую периодическую дробь можно перевести в обыкновенную дробь, а любую обыкновенную дробь можно представить в виде периодической дроби смотрите перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно.

Наконец, повнимательнее рассмотрим бесконечные десятичные дроби, в записи которых отсутствует бесконечно повторяющаяся последовательность цифр.

Десятичные дроби, определения, запись, примеры, действия с десятичными дробями.

Непериодические десятичные дроби или просто непериодические дроби — это бесконечные десятичные дроби, не имеющие периода. Иногда непериодические дроби имеют вид, схожий с видом периодических дробей, например, 8,… - непериодическая дробь. В этих случаях следует быть особо внимательными, чтобы заметить разницу. Отметим, что непериодические дроби не переводятся в обыкновенные дроби, бесконечные непериодические десятичные дроби представляют иррациональные числа.

К началу страницы Действия с десятичными дробями Одним из действий с десятичными дробями является сравнение, также определены четыре основных арифметических действия с десятичными дробями: Рассмотрим отдельно каждое из действий с десятичными дробями. Сравнение десятичных дробей по сути базируется на сравнении обыкновенных дробейотвечающих сравниваемым десятичным дробям.

Однако перевод десятичных дробей в обыкновенные является достаточно трудоемким действием, да и бесконечные непериодические дроби не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби, поэтому удобно использовать поразрядное сравнение десятичных дробей. Поразрядное сравнение десятичных дробей аналогично сравнению натуральных чисел.

ДЕСЯТИЧНЫЙ ЗНАК - это Что такое ДЕСЯТИЧНЫЙ ЗНАК?

Для получения более детальной информации рекомендуем изучить материал статьи сравнение десятичных дробей, правила, примеры, решения. Рассмотрим следующее действие с десятичными дробями — сложение десятичных дробей.

цифра с одним десятичным знаком

Наиболее удобно сложение конечных десятичных дробей по правилу, аналогичному сложению столбиком натуральных чисел. Для сложения периодических десятичных дробей приходится их заменять обыкновенными дробями, после чего выполнять сложение обыкновенных дробей.

Что касается сложения бесконечных непериодических десятичных дробей, то складываемые дроби обычно предварительно округляют смотрите округление чиселпридерживаясь требуемой точности, после чего проводят сложение полученных после округления конечных десятичных дробей. Аналогично выполняют и другие действия с бесконечными непериодическими дробями. Далее смотрите статью сложение десятичных дробей, правила, примеры, решения.